Углы и треугольники - Задачи ЕГЭ
Определения
Точка, прямая, луч, отрезок, угол (его вершина и стороны, внутренняя область),
острый угол, прямой угол, тупой угол, развернутый угол
смежные углы, вертикальные углы;
Смотреть видео-объяснение
Треугольник, (4-х угольник) его сторона, вершина, угол; остроугольный и тупоугольный треугольники,
равнобедренный треугольник (его основание, боковая сторона)
равносторонний треугольник
внешний угол треугольника медиана и биссектриса треугольника
высота треуольника, - убедитесь что понимаете, как ее проводить (особенно в тупоугольном!),
равенство треугольников,
подобие треугольников
Смотреть видео-объяснение
Окружность, центр окружности, радиус,
диаметр, хорда, дуга, касательная, секущая.
центральный угол, вписанный угол
Смотреть видео-объяснение
Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника.
Смотреть видео-объяснение
Теоремы
Угол меряется в градусах. Если луч разбивает угол на два угла, сумма их градусных мер равна градусной мере этого угла.
Развернутый угол - 180 градусов
Смежные углы в сумме равны 180 градусам.
Вертикальные углы равны.
Смотреть видео-объяснение
Сумма углов треугольника равна 180 градусам.
Большая сторона треугольника лежит напротив его большего угла и наоборот.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
В равностороннем треугольнике все углы по 60 градусов.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
Сумма углов 4-х угольника равна 360 градусам.
Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
Смотреть видео-объяснение
Внешний угол треугольника
Смотреть видео-объяснение
Дуга окружности измеряется, как и угол, в градусах. Вся окружность является дугой в 360 градусов.
Равные хорды стягивают равные дуги.
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
Центральный угол равен дуге, на которую он опирается, а вписанный - половине этой дуги.
(из чего следует, что вписанный - половина центрального, если они опираются на одну дугу)
Теорема Пифагора: Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
И обратная к ней: если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей, то треугольник прямоугольный.
Катет, лежащий против угла в 30 градусов - вдвое меньше гипотенузы.
Смотреть видео-объяснение
Значение тригонометрических функций углов 30, 45, 60 градусов. Тригонометрические функции углов (90 - х) и (180 - х). Смотреть видео-объяснение
5 формул, связывающие тригонометрические функции одного и того же угла
Смотреть видео-объяснение
Ликбез по алгебре
Смотреть видео-объяснение
|
1.Углы в треугольниках общего вида(42)(равенство треугольников, высоты-медианы-биссектрисы, сумма углов треугольника, его внешний угол, смежные-вертикальные углы и проч.) |
|
2.Углы в окружностях(37)(радиусы-хорды-касательные, вписанные и центральные углы, дуги окружностей и проч.) |
|
3.Прямоугольный треугольник. Угол-угол(15)(найти одну тригонометрическую функцию угла треугольника по другой) |
|
4.Прямоугольный треугольник. Угол - внешний угол(37)(то же что в предыдущем пункте, но один из углов - внешний) |
|
5.Прямоугольный треугольник. Угол по стороне(18)(найти синус, косинус или тангенс угла, если даны длины сторон или высота.) |
|
6.Прямоугольный треугольник «на клетках». Угол по стороне(2)(найти синус, косинус или тангенс угла, если известны длины отрезков) |
|
7.Прямоугольный треугольник. Сторона по 2-м элементам(44)(найти.катет, или гипотенузу по стороне и триг.ф-и угла(углу) или по другим двум сторонам ) |
8.Прямоугольный треугольник с высотой. Сторона по 2-м элементам(41)(аналогично предыдущей теме, но добавилась высота и проекции катетов на гипотенузу) |
|
9.Равнобедренный треугольник. Углы(40)(найти угол или синус, косинус, тангенс острого угла по углам, сторонам и высотам равнобедренного треугольника.) |
|
10.Равнобедренный треугольник. Сторона по 2-м элементам(43)(найти сторону или ее часть или высоту по углам, и известным сторонам и высотам равнобедренного треугольника.) |
