Углы и треугольники - Задачи ЕГЭ

Определения

Точка, прямая, луч, отрезок, угол (его вершина и стороны, внутренняя область),
острый угол, прямой угол, тупой угол, развернутый угол
смежные углы, вертикальные углы;
Смотреть видео-объяснение

Треугольник, (4-х угольник) его сторона, вершина, угол; остроугольный и тупоугольный треугольники,
равнобедренный треугольник (его основание, боковая сторона)
равносторонний треугольник
внешний угол треугольника медиана и биссектриса треугольника
высота треуольника, - убедитесь что понимаете, как ее проводить (особенно в тупоугольном!),
равенство треугольников,
подобие треугольников
Смотреть видео-объяснение

Окружность, центр окружности, радиус,
диаметр, хорда, дуга, касательная, секущая.
центральный угол, вписанный угол
Смотреть видео-объяснение

Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника.
Смотреть видео-объяснение



Теоремы

Угол меряется в градусах. Если луч разбивает угол на два угла, сумма их градусных мер равна градусной мере этого угла.
Развернутый угол - 180 градусов
Смежные углы в сумме равны 180 градусам.
Вертикальные углы равны.
Смотреть видео-объяснение

Сумма углов треугольника равна 180 градусам.
Большая сторона треугольника лежит напротив его большего угла и наоборот.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
В равностороннем треугольнике все углы по 60 градусов.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
Сумма углов 4-х угольника равна 360 градусам.
Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
Смотреть видео-объяснение

Внешний угол треугольника
Смотреть видео-объяснение

Дуга окружности измеряется, как и угол, в градусах. Вся окружность является дугой в 360 градусов.
Равные хорды стягивают равные дуги.
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
Центральный угол равен дуге, на которую он опирается, а вписанный - половине этой дуги.
(из чего следует, что вписанный - половина центрального, если они опираются на одну дугу)
Теорема Пифагора: Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

И обратная к ней: если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей, то треугольник прямоугольный.
Катет, лежащий против угла в 30 градусов - вдвое меньше гипотенузы.
Смотреть видео-объяснение

Значение тригонометрических функций углов 30, 45, 60 градусов. Тригонометрические функции углов (90 - х) и (180 - х). Смотреть видео-объяснение

5 формул, связывающие тригонометрические функции одного и того же угла
Смотреть видео-объяснение

Ликбез по алгебре
Смотреть видео-объяснение

1.Углы в треугольниках общего вида

1.Углы в треугольниках общего вида

(42)

(равенство треугольников, высоты-медианы-биссектрисы, сумма углов треугольника, его внешний угол, смежные-вертикальные углы и проч.) 

ЗАДАЧИ (Показать/Скрыть)

2.Углы в окружностях

2.Углы в окружностях

(37)

(радиусы-хорды-касательные, вписанные и центральные углы, дуги окружностей и проч.)

ЗАДАЧИ (Показать/Скрыть)

3.Прямоугольный треугольник. Угол-угол

3.Прямоугольный треугольник. Угол-угол

(15)

(найти одну тригонометрическую функцию угла треугольника по другой)

ЗАДАЧИ (Показать/Скрыть)

4.Прямоугольный треугольник. Угол - внешний угол

4.Прямоугольный треугольник. Угол - внешний угол

(37)

(то же что в предыдущем пункте, но один из углов - внешний)

ЗАДАЧИ (Показать/Скрыть)

5.Прямоугольный треугольник. Угол по стороне

5.Прямоугольный треугольник. Угол по стороне

(18)

(найти синус, косинус или тангенс угла, если даны длины сторон или высота.)

ЗАДАЧИ (Показать/Скрыть)

6.Прямоугольный треугольник «на клетках». Угол по стороне

6.Прямоугольный треугольник «на клетках». Угол по стороне

(2)

(найти синус, косинус или тангенс угла, если известны длины отрезков)

ЗАДАЧИ (Показать/Скрыть)

7.Прямоугольный треугольник. Сторона по 2-м элементам

7.Прямоугольный треугольник. Сторона по 2-м элементам

(44)

(найти.катет, или гипотенузу по стороне и триг.ф-и угла(углу) или по другим двум сторонам )

ЗАДАЧИ (Показать/Скрыть)

8.Прямоугольный треугольник с высотой. Сторона по 2-м элементам

(41)

(аналогично предыдущей теме, но добавилась высота и проекции катетов на гипотенузу)

ЗАДАЧИ (Показать/Скрыть)

9.Равнобедренный треугольник. Углы

9.Равнобедренный треугольник. Углы

(40)

(найти угол или синус, косинус, тангенс острого угла по углам, сторонам и высотам равнобедренного треугольника.)

ЗАДАЧИ (Показать/Скрыть)

10.Равнобедренный треугольник. Сторона по 2-м элементам

10.Равнобедренный треугольник. Сторона по 2-м элементам

(43)

(найти сторону или ее часть или высоту по углам, и известным сторонам и высотам равнобедренного треугольника.)

ЗАДАЧИ (Показать/Скрыть)

Еще нет ни одной статьи. Будь первым кто разместит статью здесь.

Наверх